Como hacer split sobre valores con signo dólar en MongoDB

Como hacer split sobre valores con signo dólar en MongoDB.

Data:

[
  {
    "user": "user_id$user-id-1"
  },
  {
    "user": "user_$user-id-2"
  }
]

Query :

db.collection.aggregate([
  {
    $addFields: {
      user_id: {
        $arrayElemAt: [
          {
            $split: [
              "$user",
              {
                $literal: "$",
              },
            ],
          },
          1,
        ],
      }
    }
  }
])

Resultado:

[
  {
    "user_id": "user-id-1"
  },
  {
    "user_id": "user-id-2"
  }
]